背景
1960年，Maiman首次提出并制作了第一台红宝石激光器，标志着激光的诞生。与之相伴的，则是光与物质的非线性相互作用，非线性光学由此诞生。（cite maiman)第二年，Franken等人首次观察到非线性频率转换，一束倍频光为非线性光学发展揭开序幕。隔年，Armstrong等人系统的讨论了其耦合方程的解，首次提及相位匹配在非线性频率转换中的重要性，并提出利用周期调控来补偿失配量。
参量过程
在众多非线性过程中，电子的跃迁是弹性的，光子与电子间无能量交换，而是发生光子能量的变化，我们称之为参量过程。常见的参量过程有：二次谐波，三次谐波，参量振荡，参量放大，光学双稳态等。
以二次谐波产生（Second Harmonic Generation,SHG）过程为例，一束频率为的基波入射到一非线性晶体中并激励出频率为的二次谐波辐射输出，又称倍频过程。在该过程中，从光子运动角度出发，显然必须同时遵守能量守恒与动量守恒，即：
常规色散中，基频的波矢与倍频的波矢一般不相等。
一般的，输出端二次谐波辐射强度与作用长度，
由公式可以看出，参量转换效率一是受制于材料自身的非线性响应函数deff，同时受到相位失配的影响。我们寻找更高非线性响应函数的材料来提高转换效率的同时，如何实现更好的相位匹配则成为非线性参量过程的重要课题。目前常用的如双折射匹配，准相位匹配等。
Critical Point: 直接影响非线性光学过程的效率。进而可以干扰实现指定的非线性光学过程。
概念，何为匹配，以二次谐波为切入点，公式论证：匹配是二倍频函数中重要的一个因子。能量角度：在晶体内部持续的传播发射谐波。
相位匹配
第一个大分类：共线型与非共线型。
简单推论：折射率相等。
难题：一般光学介质，正常色散区，单调不相等。
方法：1.晶体双折射补偿色散。2.气体等，利用缓冲提供必要的反常的色散。
双折射相位匹配
晶体中的双折射
我们知道，折射率随能量的函数关系，一般有n>n。一种常用的方法是利用材料中不同的双折射效应，通过不同偏振之间的不同折射率曲线实现相位匹配。
相位匹配程度影响了非线性过程的效率，从而直接影响输出。为此，如何实现高效完美的相位匹配，是一件重要的事情。
临界相位匹配
1.角度型匹配
a.共线型匹配
b非共线型匹配
最早实现相位匹配的，利用了材料的双折射效应，通过各向异性材料入射的o光和e光折射率不同的特性，在特定角度下实现了相位匹配，由于对角度严格，称之为临界相位匹配，也是目前使用最广泛的匹配方式，常见的临界相位匹配的材料有 BBO等。这种匹配方式受偏振影响，且由于空间走离，群速度容易发生失配，因此这类材料一般不会太厚，限制了更高的谐波生成效率。
非临界相位匹配
2.温度型匹配
反常色散相位匹配
气体等介质中的匹配
碱金属蒸汽为介质，合适的能级，激光频率满足共振增强。利用缓冲气体实现。如Rb中加Xe.或直接使用特定频率。Bjorklund.
在上述两种匹配机制之外，早在参量转换初期，便有学者提出利用材料自身的反常色散实现相位匹配。1980年，xx等人首次提出在惰性气体中通过掺杂金属气体的方式产生轻微的反常色散，并实现相位匹配。尽管这类材料的非线性系数低，但由于存在完美的相位匹配，在较大的作用长度下，依旧实现了较高的转化效率。
准相位匹配
起因：由于大规模使用角度匹配。但又受制于晶体，偏振。理论上利用晶体所有透光窗口。无走离，可以做长提高效率。对偏振无要求，可以选择最大非线性系数
调节周期，波长与温度，实现调谐。
随机匹配
理论分析和实验结果表明,在这种随机准相位匹配下,DFG信号的强度随样品厚度线性增加,而不是之前报道的二次增加。这是由于相位随机化破坏了相位匹配条件下的相干回馈过程。